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Entrambe le forme, "per esempio" e "ad esempio", sono corrette. Così come per le preposizioni "tra" e "fra", anche in questo caso la differenza dipende da un fatto fonetico: se nella frase prevale il suono a, non dovreste scrivere "ad esempio"; "per esempio" andrebbe usato, ovviamente, con la stessa accortezza, e cioè prestando attenzione a se nella frase prevalgono i suoni p o r.
In questa sede vale la pena soffermarsi anche sulla d di "ad esempio", la cosiddetta “d eufonica”: perché tale consonante va inserita, anche se "esempio" non inizia con "a"? Si tratta di un caso di locuzione cristallizzata, facente parte di quelle locuzioni che così sono entrate nel lessico e così andrebbero sempre scritte; si pensi, per esempio, a gruppi di parole come "ad eccezione di", "dare ad intendere" "tu/lui/lei ed e io" e molte altre ancora.
La regola generale (che è manzoniana) vuole, ovviamente, che inseriate la consonante solo quando una parola termina con la stessa vocale con cui inizia la successiva; quindi, è molto meglio scrivere "ad Andrea" che non "a Andrea".
